Question

已知m，n是方程ax²+bx+c=0的两个实数根，设s₁=m+n，s₂=m²+n²，s₃=m³+n³，…，s₁₀₀=m¹⁰⁰+n¹⁰⁰，…，则as₂₀₁₀+bs₂₀₀₉+cs₂₀₀₈的值为（ ）
A．0
B．1
C．2010
D．2011

Answer

根据题意得到as2010+bs2009+cs2008=a（m2010+n2010）+b（m2009+n2009）+c（m2008+n2008），再分组提公因式得到原式=m2008（am2+bm+c）+n2008（an2+bn+c），然后利用方程解的定义得到am2+bm+c=0，an2+bn+c=0，再整体代入即可得到原式的值．
【解析】
根据题意得，as2010+bs2009+cs2008
=a（m2010+n2010）+b（m2009+n2009）+c（m2008+n2008）
=a•m2010+a•n2010+bm2009+b•n2009+c•m2008+c•n2008
=m2008（am2+bm+c）+n2008（an2+bn+c）
而m，n是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，
∴am2+bm+c=0，an2+bn+c=0，
∴as2010+bs2009+cs2008
=0．
故选A．