Question

如图，菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EG⊥CD于点G，则∠FGC=    ．

Answer

延长GF交AB的延长线于点P．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EGF的度数，从而不难求得∠FGC的度数．
【解析】
延长GF，交AB的延长线于点P．
∵F为BC的中点，
∴BF=CF，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥DC，
∴∠PBF=∠GCF，∠BFP=∠CFG，
在BPF与△CGF中，
，
∴△BPF≌△CGF，
∴GF=PF，
∴F为PG中点．
又∵由题可知，∠BEG=90°，
∴EF=PG，
∵GF=PG，
∴EF=GF，
∴∠FEG=∠EGF，
∵∠BEG=∠EGC=90°，
∴∠BEG-∠FEG=∠EGC-∠EGF，即∠BEF=∠FGC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，∠ABC=180°-∠A=70°，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=（180°-70°）=55°，
∴∠FGC=55°．
故答案为55°．