Question

（1）若五个数据2，-1，3，x，5的极差为8，求x的值；
（2）已知六个数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，求这组数据的方差．

Answer

（1）根据极差的定义求解即可．注意分类讨论：x为最大数或最小数；
（2）先由中位数的概念求得x的值，再计算平均数和方差．
【解析】
（1）∵-1，2，3，5的极差为6，
∴x＜-1或x＞5，
∴5-x=8或x-（-1）=8，
∴x=-3或x=7；  

（2）共有6个数据，排序后1总在中间．中位数应该是排序后的第3个数和第4个数的平均数，
有（x+1）=1，
∴x=1，
数据的平均数=（-3-2+1+3+6+1）=1，
方差S2=[（-3-1）2+（-2-1）2+（1-1）2+（3-1）2+（6-1）2+（1-1）2]=9．
故这组数据的方差为9．