考点分析:
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下列方程中,为关于x的一元二次方程的是( )
A.2x
2-3xy+4=0
B.x
2-6x
-1+7=0
C.3(x+1)
2=2(x+1)
D.ax
2+bx+c=0
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下列各式中,是二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
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已知:正方形ABCD的边长为4,⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T,连接TO交⊙O于点S.
(1)如图1,当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时,连接DT、DS.
①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系;
②求AS+AT的值;
(2)如图2,当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时,连接DT、DS.求AS-AT的值;
(3)如图3,延长DA到点E,使AE=AD,当⊙O经过A、E两点时,连接ET、ES.根据(1)、(2)计算,通过观察、分析,对线段
AS、AT的数量关系提出问题并解答.
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如图,梯形ABCD是世纪广场的示意图,上底AD=90m,下底BC=150m,高100m,虚线MN是梯形ABCD的中位线.要设计修建宽度相同的一条横向和两条纵向大理石通道,横向通道EGHF位于MN两旁,且EF、GH与MN之间的距离相等,两条纵向通道均与BC垂直,设通道宽度为xm.
(1)试用含x的代数式表示横向通道EGHF的面积s
1;
(2)若三条通道的面积和恰好是梯形ABCD面积的
时,求通道宽度为x;
(3)经测算大理石通道的修建费用y
1(万元)与通道宽度为xm的关系式为:y
1=14x,广场其余部分的绿化费用为0.05万元/m
2,若设计要求通道宽度x≤8m,则宽度x为多少时,世纪广场修建总费用最少?最少费用为多少?
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如图,已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax
2+bx+c的图象交于y轴上的一点B,二次函数y=ax
2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2.
(1)求二次函数y=ax
2+bx+c的解析式;
(2)设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax
2+bx+c的图象的另一交点为D,已知P为x轴上的一个动点,且△PBD为直角三角形,求点P的坐标.
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