Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，
（1）若AC=，试求斜边AB边上的高CD的长．
（2）若AC、BC是关于x的一元二次方程x²-（k+1）x+k=0的两个根．求k的值．

Answer

（1）直接根据三角形的面积公式求出CD的值即可；
（2）先把k当作已知，求出元二次方程x2-（k+1）x+k=0的两个根，再由勾股定理即可得出k的值．
【解析】
（1）∵△ABC是直角三角形，
∴AB=，AC=，
∴BC==，
∴CD⊥AB，
∴AC•BC=AB•CD，即×=CD，
∴CD=；

（2）解方程x2-（k+1）x+k=0，得x1=k，x2=1，
∵△ABC是直角三角形，AB=，
∴k2+1=5，
∴k1=2，k2=-2（舍去），
∴k的值为2．