Question

我们知道，配方法是一种非常重要的数学方法，它的运用非常广泛．学好配方法，对于中学生来说显得尤为重要．试用配方法解决下列问题吧!
（1）试证明：不论x取何值，代数x²+4x+的值总大于0．
（2）若 2x²-8x+14=k，求k的最小值．
（3）若x²-8x+12-k=0，求2x+k的最小值．

Answer

（1）通过配方后形式可以看出不论x取何值，代数式总大于0．
（2）通过配方可求出最小值．
（3）先求出2x+k的代数式，然后通过配方求出最小值．
【解析】
（1）x2+4x+=（x+2）2+．
因此不论x取何值，代数式的值总大于0．

（2）k=2x2-8x+14=2（x-2）2+6，
所以当x=2时，k的最小值为6．

（3）∵x2-8x+12-k=0，
∴k=x2-8x+12．
∴2x+k=2x+x2-8x+12=x2-6x+12=（x-3）2+3．
所以2x+k的最小值是3．