Question

已知关于戈的方程ax²+bx+c=O（a≠0），下列说法：①若方程有两个互为相反数的实数根，则b=0；②若方程ax²+bx+c=O没有实数根，则方程ax²+bx-c=O必有两个不相等的实根；③若二次三项式ax²+bx+c是完全平方式，则b²-4ac=0；④若c=0，则方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．②③④

Answer

根据根与系数的关系得到两根之和为-，而它的两个互为相反数的实数根，即可得到b=0；先由方程ax2+bx+c=O没有实数根，得到△=b2-4ac＜0，即0≤b2＜4ac，即可判断方程ax2+bx-c=O的△的正负；若二次三项式ax2+bx+c是完全平方式，得到ax2+bx+c=0时两个相等的实根，即可得到△=0；若c=0，方程ax2+bx+c=O（a≠0）的△=b2-4ac=b2≥0，方程可能两个相等的实数根．
【解析】
①若方程ax2+bx+c=O（a≠0）有两个互为相反数的实数根，则两根的和-=0，解得b=0，故①正确；
②若方程ax2+bx+c=O没有实数根，则△=b2-4ac＜0，即0≤b2＜4ac，所以方程ax2+bx-c=O的△=b2+4ac＞0，则方程ax2+bx-c=O必有两个不相等的实根，故②正确；
③若二次三项式ax2+bx+c是完全平方式，得到ax2+bx+c=0有两个相等的实根，所以△=b2-4ac=0，故③正确；
④若c=0，方程ax2+bx+c=O（a≠0）的△=b2-4ac=b2≥0，所以方程两个实数根，故④不正确；
故选A．