Question

如图，Rt△ABC中，AB=AC=4，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3-
B．3-π
C．6-π
D．6-

Answer

连OD，由在Rt△ABC中，AB=AC=4，得到∠B=45°，根据圆周角定理得到∠DOA=2∠B=90°，根据扇形的面积公式计算出扇形OAD的面积，然后利用S阴影部分=S△ABC-S△OBD-S扇形ODA计算即可．
【解析】
连OD，如图，
∵在Rt△ABC中，AB=AC=4，
∴∠B=45°，
∴∠DOA=2∠B=90°，
∴S扇形OAD==π，
∴S阴影部分=S△ABC-S△OBD-S扇形ODA=×4×4-×2×2-π=6-π．
故选C．