Question

如图，在平面直角坐标系中，∠AB0=90°，将直角△AOB绕D点顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B₁处，点A落在A₁处，若B点的坐标为（，），则点A₁的坐标是    ．

Answer

△A1B1O是由△ABO旋转得到的，所以OB=OB1，OA=OA1，A1B1=AB，知道B点坐标，就可以根据勾股定理求出OB=OB1的长；过B作出△AOB的高，再利用射影定理求出CA的长，从而求出OA=OA1的长，再次利用勾股定理求可以求出A1的坐标．
【解析】
过B作BC⊥OA于C，
∵B点的坐标为（），
∴OB2=（）2+（）2，
∴OB=4，
∵BC2=OC•CA，
∴（）2=•CA，
∴CA=，
∴OA=OC+CA==5，
∴OA=OA1=5，
在△A1B1O中：（OA1）2=（OB1）2+（A1B1）2，
∴52=42+（A1B1）2，
∴A1B1=3，
∴A1的坐标是（4，-3）．
故答案为：（4，-3）．