Question

如图，在四边形ABCD中，点E是AB边上一点，EC∥AD，DE∥CB，若S_△BEC=1，S_△ADE=3，则S_△CDE=    ．

Answer

由题意，在四边形ABCD中，延长AD、BC交于F，则DECF为平行四边形，然后根据相似三角形面积之比等于边长比的平方来求解．
【解析】
延长AD、BC交于F，则DECF为平行四边形，
∵EC∥AD，DE∥BC，
∴∠ADE=∠DEC=∠BCE，∠CBE=∠AED，
∴△CBE∽△DEA，
又∵S△BEC=1，S△ADE=3，
∴==，
∵CEDF为平行四边形，
∴△CDE≌△DCF，
∴S▭CEDF=2S△CDE，
∵EC∥AD，
∴△BCE∽△BFA，
∴=，S△BCE：S△BFA=（ ）2，即1：（1+3+2S△CDE）=，
解得：S△CDE=．
故答案为．