Question

已知关于x的方程x²+3x+m=0．如果该方程有两个实数根，那么m的值可以是    （任写一个）；如果m取使方程x²+3x+m=0有两个实数根的最大整数，且方程x²+mx+n=0的两个实数根x₁、x₂满足x₁²+x₂²＞1，那么n的取值范围是    ．

Answer

先根据关于x的方程x2+3x+m=0有两个实数根得出m的取值范围，在取值范围内写出任意一个实数即可；
找出m的最大整数解，由根与系数的关系用n表示出x1、x2与x1、x2的值，代入x12+x22＞1，求出n的取值范围即可．
【解析】
∵于x的方程x2+3x+m=0有两个实数根，
∴△=9-4m≥0，
∴m≤，
∴m可以是1，m的最大整数值为2；
∴方程x2+mx+n=0可化为方程x2+2x+n=0，
∴x1+x2=-2，x1•x2=n，
∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=4-2n
又∵x12+x22＞1，
∴4-2n＞1，解得n＜．
故答案为：1（答案不唯一）；n＜．