Question

设一元二次方程x²-6x+k=0的两根分别为x₁、x₂．
（1）若x₁=2，求x₂的值；
（2）若k=4，且x₁、x₂分别是Rt△ABC的两条直角边的长，试求Rt△ABC的面积．

Answer

（1）利用根与系数的关系求得x2的值；
（2）利用根与系数的关系、直角三角形的面积公式求得Rt△ABC的面积．
【解析】
（1）∵x1、x2是一元二次方程x2-6x+k=0的两根，且x1=2，
∴x1+x2=-（-6），即2+x2=6
∴x2=4；

（2）∵x1、x2是一元二次方程x2-6x+k=0的两根，k=4，
∴x1•x2=k=4；
又∵x1、x2分别是Rt△ABC的两条直角边的长，
又∴SRt△ABC=x1•x2=×4=2．