Question

已知关于y的方程y²-2ay-2a-4=0．
（1）证明：不论a取何值，这个方程总有两个不相等的 实数根；
（2）a为何值时，方程的两根之差的平方等于16？

Answer

（1）根据方程，求出△的值，判断出△是否＞0即可；
（2）设两根为：y1，y2，根据题意得：（y1-y2）2=16，然后进行变形可得（y1+y2）2-4y1y2=16，再利用根与系数的关系得到关于a的一元二次方程，解方程可得答案．
【解析】
（1）证明：△=（-2a）2-4×1×（-2a-4），
=4a2+8a+16，
=4（a2+2a+1）+12，
=4（a+1）2+12，
∵（a+1）2≥0，
∴△＞0，
∴方程总有两个不相等的 实数根；

（2）设两根为：y1，y2，
（y1-y2）2=16，
y12-2y1y2+y22=16，
（y1+y2）2-4y1y2=16，
（2a）2-4（-2a-4）=16，
4a2+8a=0，
a1=0，a2=-2，
∴a为0或-2时，方程的两根之差的平方等于16．