Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax²+bx+c-2=0的根的情况______；
（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围______；
（3）求函数y=ax²+bx+c的表达式．

Answer

（1）将二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象向下移动两个单位，即可求得二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点情况填空；
（2）根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的单调性填空；
（3）利用待定系数法求二次函数的解析式．
【解析】
（1）根据该函数图象知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象向下移动两个单位，即可得到函数y=ax2+bx+c-2（a≠0）的图象，所以方程ax2+bx+c-2=0有两个相同的实数根；

（2）根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象知，y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x＞2；

（3）由图象知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，2），故可设二次函数的表达式是：y=a（x-2）2+2；
∵该二次函数的图象经过点（1，0），
∴0=a+2，
解得，a=-2；
∴函数y=ax2+bx+c的表达式是：y=-2（x-2）2+2．
故答案是：（1）有两个相同的实数根；
（2）x＞2．