Question

如图：⊙C经过原点O，并与两坐标轴交于A、D两点，CE⊥OA垂足为点E，交⊙C于点F，∠OBA=30°，点A 的坐标是（2，0）
（1）求∠OCF的度数
（2）求点D和圆心C的坐标．

Answer

（1）根据垂径定理得出弧OF=弧AF，根据圆周角定理求出∠OCF=∠OBA即可；
（2）过C作CM⊥OD于M，根据垂径定理求出OE，根据含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出CE即可；得出矩形CMOE求出OM，根据垂径定理求出OD=2OM，代入求出即可．
（1）【解析】
∵CF⊥OA，CF过圆心C，
∴弧OF=弧AF，
∴弧OA=2弧OF，
∴∠OCF=∠OBA=30°．

（2）【解析】
在Rt△OCE中，OE=OA=1，
∵∠OCF=30°，
∴OC=2，
由勾股定理得：CF=，
∴C（1，）；
过C作CM⊥OD于M，
∵∠CMO=∠DOA=∠CEO=90°，
∴四边形MCEO是矩形，
∴MO=CE=，
由垂径定理得：OD=2OM=2，
∴D的坐标是（0，2）．
答：点D和圆心C的坐标分别是（0，2），（1，）．