Question

如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则的值为（ ）

A．OM的长
B．2OM的长
C．CD的长
D．2CD的长

Answer

过B作⊙O的直径BE，连接AE；由圆周角定理可得：①∠C=∠AEB，②∠EAB=∠CDB=90°；由上述两个条件可知：∠CBD和∠EBA同为等角的余角，所以这两角相等，求出∠EBA的正弦值即可；
过E作AB的垂线，设垂足为A，由垂径定理易求得OM的长，即可根据勾股定理求得OB的长，已知∠EBA的对边和斜边，即可求得其正弦值，由此得解．
【解析】
过B作⊙O的直径BE，连接AE；
则有：∠EAB=∠CDB=90°，∠E=∠C；
∴∠EBA=∠CBD；
Rt△OMB中，sin∠CBD=sin∠EBA==OM，即=OM．
故选A．