Question

一元二次方程x²-3x-1=0与x²-x+3=0的所有实数根的和等于     ．

Answer

首先需要通过判别式来判定这两根方程是否有实数根，再根据根与系数的关系即可求得答案．
【解析】
∵x2-3x-1=0，
a=1，b=-3，c=-1，
∴b2-4ac=13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
设这两个实数根分别为x1与x2，
则x1+x2=3；
又∵x2-x+3=0，
a=1，b=-1，c=3，
∴b2-4ac=-11＜0，
∴此方程没有实数根．
∴一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于3．
故答案为：3．