Question

如图，以正方形ABCD的边BC为直径在正方形内作半圆O，过点A作半圆的切线AE，则=    ．

Answer

根据切线的性质以及圆周角定理和正方形性质分别得出sin∠EBC==，可利用勾股定理求出即可．
【解析】
连接AO．
∵以正方形ABCD的边BC为直径在正方形内作半圆O，过点A作半圆的切线AE，
∴AE=AB，
∠BAO=∠OAE，AO⊥BE，
∴∠AOB=∠C，
∵∠ABC=∠BEC=90°，
∴∠EBC=∠BAO，
∴sin∠EBC==，
∵BO=AB，设BO=x，AB=2x，则AO=x，
∴BO=AO，
∴=．
故答案为：．