Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中点，以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，求DF的长．

Answer

求证△DEC≌△BAC，得DE=AB，再求证DF=DE即可解此题．
【解析】
∵△ABC为直角三角形，∠C=60°，
∴∠BAC=30°，
∴BC=AC，
∵D为AC的中点，
∴BC=DC，
∴在△DEC≌△BAC中，
，
∴△DEC≌△BAC，
即AB=DE，∠DEB=30°，
∴∠FED=60°，
∵EF=AB，∴EF=DE，
∴△DEF为等边三角形，
即DF=AB，
在直角三角形ABC中，BC=2，则AC=4
AB==．
答：DF的长为．