Question

已知反比例函数的图象与直线y=x+1都过点（-3，n）．
（1）求n，k的值；
（2）若抛物线y=x²-2mx+m²+m+1的顶点在反比例函数的图象上，求这条抛物线的顶点坐标．

Answer

（1）根据反比例函数的图象与直线y=x+1都过点（-3，n），直接代入一次函数解析式求出即可，进而得出k的值；
（2）利用抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点在反比例函数的图象上，表示出二次函数的顶点坐标，代入反比例函数解析式求出即可．
【解析】
（1）∵反比例函数的图象与直线y=x+1都过点（-3，n），
∴将点（-3，n），代入y=x+1，
∴n=-3+1，
n=-2，
∴点的坐标为：（-3，-2），将点代入y=，
∴xy=k，
k=6；

（2）∵抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点为：（-，）
∴-=m，
==m+1，
∴抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点为：（m，m+1），
∵抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点在反比例函数的图象上，
∴m（m+1）=6，
∴（m-2）（m+3）=0，
∴m1=-2，m2=3，
∴抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点为：（-2，-1），（3，4）．