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如图,王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部...

如图,王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行12m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m.
(1)求两个路灯之间的距离;
(2)当王华同学走到路灯BD处时,他在路灯AC下的影子长是多少?

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(1)依题意得到△APM∽△ABD,∴再由它可以求出AB; (2)设王华走到路灯BD处头的顶部为E,连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AF的影子长,容易知道△EBF∽△CAF,再利用它们对应边成比例求出现在的影子. 【解析】 (1)由对称性可知AP=BQ,设AP=BQ=xm ∵MP∥BD∴△APM∽△ABD ∴∴∴x=3 ∴AB=2x+12=2×3+12=18(m) 答:两个路灯之间的距离为18米. (2)设王华走到路灯BD处头的顶部为E,连接CE并延长交AB的延长线于点F, 则BF即为此时他在路灯AC的影子长, 设BF=ym ∵BE∥AC ∴△EBF∽△CAF ∴,即解得y=3.6, 经检验y=3.6是分式方程的解. 答:当王华同学走到路灯BD处时,他在路灯AC下的影子长是3.6米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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