Question

如图，在▱ABCD中，BC=2AB，E为BC的中点，试说明AE⊥DE．

Answer

根据平行四边形性质推出AB=BE=CE=CD，推出∠BAE=∠AEB，∠CED=∠CDE，求出∠AEB+∠CED=90°，根据平角的定义求出∠AED=90°即可．
证明：∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵BC=2AB，E为BC的中点，
∴AB=BE=CE=CD，
∴∠BAE=∠AEB，∠CED=∠CDE，
∵∠B+∠BAE+∠AEB=180°，∠C+∠CDE+∠CED=180°，
∴2∠BEA+2∠CED=360°-180°=180°，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∴∠AED=90°，
∴AE⊥DE．