Question

某厂生产一种产品，每件成本18元，经调查按40元/件出售，每日可售出20件，为了增加销量，每降价2元，日销售量可增加4件．（1）求日销售利润y和销售单价x之间的函数关系式；
（2）销售单价是多少元时，每日的利润最大，日最大利润是多少元．

Answer

（1）根据题意得日销售量为20+2（40-x）件，故y=（x-18）（100-2x）．
（2）用配方法化简解析式，得出当x=34时，z有最大值512．
【解析】
（1）日销售量为20+2（40-x）=100-2x（件），
∴y=（x-18）（100-2x）=-2x2+136x-1800；

（2）y=-2x2+136x-1800
=-2（x2-68x+900）
=-2（x-34）2+512，
当x=34时，y有最大值==512元．