Question

将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°，至正方形AB′C′D′，则旋转前后两个正方形重叠部分的面积为    ．

Answer

连接AM，设DM=x，可得∠MAD=15°，由三角函数的定义可得AM=，根据勾股定理构造方程
为x2+1=（）2，解可得DM即x的值，进一步计算可得重叠部分的面积．
【解析】
连接AM，设DM=x，
则∠MAD=15°，AM=，
有x2+1=（）2，
解得x=2-，
所以重叠部分的面积SADMB′=2-，
故答案为2-．