先根据垂径定理求出AF的长，然后利用等边三角形的判定和三角函数求出∠CAO和∠BAO的度数，再分点B、C在AO的两侧和同一侧两种情况讨论．
【解析】
如图，连接OA，OB，OC，作OF⊥AC，垂足为F，
由垂径定理知，点F是AC的中点，
∴AF=AC=，
由题意知，OA=OB=OC=2．
∵AB=2，
∴△ABO是等边三角形，∠BAO=60°，cos∠FAO=AF：AO=：2，
∴∠CAO=30°，
点B的位置有两种情况，
①如图的位置时，∠BAC=∠OAB+∠CAO=60°+30°=90°，
②当点B是在如图点E位置时，∠EAC=∠OAE-∠CAO=60°-30°=30°．
因此，∠BAC的度数为30°或90°．
，则∠BAC的度数等于 ．
= ．