Question

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P、Q是BC上两点，且满足BP²+CQ²=PQ²，则∠PAQ的度数是    °．

Answer

由∠BAC=90°，AB=AC，可将△AQC逆时针绕点A旋转90°得△ADB，AC与AB重合，连DP，根据旋转的性质得到∠1=∠C，AD=AQ，BD=CQ，∠DAQ=90°，则∠C=∠ABC=∠1=45°，得到∠DBP=2∠C=90°，根据勾股定理和BP2+CQ2=PQ2，得到DP=PQ，则有△ADP≌△AQP，得到∠DAP=∠PAQ，而∠DAQ=90°，即可求出∠PAQ的度数．
【解析】
如图，∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴将△AQC逆时针绕点A旋转90°得△ADB，AC与AB重合，连DP，
∴∠1=∠C，AD=AQ，BD=CQ，∠DAQ=90°，
而∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠1=45°，
∴∠DBP=2∠C=90°，
∴DP2=DB2+BP2，
而QC2+BP2=PQ2，
∴DP=PQ
∴△ADP≌△AQP，
∴∠DAP=∠PAQ，
而∠DAQ=90°，
∴∠PAQ=45°．
故答案为45．