Question

若二次函数y=（x-m）²-1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m=3
B．m＞3
C．m≥3
D．m≤3

Answer

根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．
【解析】
∵二次函数的解析式y=（x-m）2-1的二次项系数是1，
∴该二次函数的开口方向是向上；
又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，-1），
∴该二次函数图象在[-∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；
而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，
∴x≤3，
∴x-m≤0，
∴m≥3．
故选C．