Question

如图，是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③a-2b+c＞0；④4a-2b+c＜0其中正确的命题是    ．（只要求填写正确命题的序号）

Answer

由抛物线的开口方向判断a的符号，根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解析】
如图：
①当x=1时，y=a+b+c=0，故此选项正确；
②对称轴为x==-1，b=2a，故此选项错误；
③当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∵a＞0，对称轴为x==-1，得2a=b，a、b同号，即b＞0，
∴b＞0，
∴a-2b+c＜0，故此选项错误；
④∵图象与x轴交点一个坐标为（1，0），对称轴为x=-1，
∴图象与x轴另一个交点坐标为（-3，0），
∴当x=-2时，4a-2b+c＜0，故此选项正确；
故答案为：①④．