Question

二次函数y=-x²+bx+c的图象过点（1，0）、（0，3），
（1）求函数解析式；
（2）用配方法求出顶点D的坐标；
（3）图象与x轴交于A、B（A在B左侧）与y轴交于C，用描点法画出函数的图象，并求四边形ABCD的面积．

Answer

（1）根据已知点的坐标求出二次函数的解析式即可；
（2）利用配方法首先提取二次项系数进而配方求出点坐标即可；
（3）结合图象得出A，B，C点的坐标，进而得出图形面积即可．
【解析】
（1）将点（1，0）、（0，3），代入y=-x2+bx+c得：
，
解得：，
∴函数解析式为：y=-x2-2x+3；

（2）y=-x2-2x+3
=-（x2+2x+1）+4
=-（x+1） 2+4．
∴顶点D的坐标为：（-1，4）；

（3）设y=0，即0=-x2-2x+3，
解得：x 1=-3，x2=1，
∴A（-3，0），B（1，0），
又C（0，3），如图，
∴S四边形ABCD=4++=9．