Question

已知关于x的一元二次方程x²-2（1-m）x+m²=0的两根为x₁，x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）若x₁²+12m+x₂²=10，求m的值．

Answer

（1）先用m的式子表示根的判别式，再根据方程有两根，知△≥0，再解不等式，可得m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系，列出关于m的一元二次方程，再求解即可．
【解析】
（1）△=[2（1-m）]2-4m2=4-8m，
∵方程有两根，∴△≥0，即4-8m≥0，∴m≤．
（2）∵x1+x2=2（1-m），x1•x2=m2，且x12+12m+x22=10，
∴m2+2m-3=0，解得 m1=-3，m2=1，
又∵m≤，
∴m=-3．