Question

已知二次函数y=x²+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-2m，0）（m≠0）．
（I）证明：c=2b²：
（2）若该函数图象的对称轴为直线x=-1，试求二次函数的关系式．

Answer

（1）先根据抛物线与x轴的交点坐标得出方程x2+bx-c=0的两根，再根据根与系数的关系可用m表示出b、c，进而可得到b、c的关系式；
（2）根据该函数图象的对称轴为直线x=-1可求出b的值，再由（1）中bc的关系式得出c的值，代入原二次函数关系式即可．
【解析】
（1）由题意可得m、-2m是方程x2+bx-c=0的两根，
∴m+（-2m）=-b，m（-2m）=-c，
∴b=m，c=2m2，
∴c=2b2；

（2）∵对称轴为直线x=-1，
∴-=-1，b=2，c=2b2=8，
∴二次函数的关系式为：y=x2+2x-8．