Question

如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．（可利用的围墙长度超过6m）．
（1）若矩形的面积为4m²，求边AB的长度；
（2）当边AB的长度为多少时矩形的面积最大？最大面积为多少？

Answer

（1）垂直墙的篱笆的长为x，那么平行墙的篱笆长为（6-2x），（6-2x）和x就是鸡场的长和宽．然后用面积做等量关系可列方程求解．
（2）由（1）得：因为a=-2＜0抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=-时，取得最大值．
【解析】
（1）设AB长为x米，则BC长为（6-2x）米．
依题意，得x（6-2x）=4．
整理，得x2-3x+2=0．
解方程，得x1=1，x2=2．
所以当x=1时，6-2x=4；
当x=2时，6-2x=2（不符合题意，舍去）．
答：AB的长为1米；

（2）设矩形花圃ABCD的面积为S．
S=x（6-2x）=-2x2+6x=-2（x-）2+，
∴当x=时，S最大=，
∴当边AB的长度为m时，矩形的面积最大为m2