Question

已知抛物线y=x²+mx-m²（m＞0）与x轴交于A、B两点．
（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；
（2）设抛物线与y轴交于点C，若∠ACB=90°，求m的值．

Answer

（1）证明抛物线的对称轴-＜0即可证明抛物线的对称轴在y轴的左侧；
（2）先设出抛物线与x轴的交点坐标为A（x1，0），B（x2，0），根据的x1与x2关系确定x1，x2异号，再设出C点坐标，利用射影定理可得CO2=AO•BO，进而得到关于m的方程，解可得答案．
【解析】
（1）证明：∵m＞0，
∴x=-=-＜0，
∴抛物线的对称轴在y轴的左侧；

（2）设抛物线与x轴的交点坐标为A（x1，0），B（x2，0），
则x1+x2=-m＜0，x1•x2=-m2＜0，
∴x1，x2异号，
当x=0时，y=-，
∴抛物线与y轴交点坐标为C（0，-），
∴OC=，OA•OB=-x1•x2=，
∵∠ACB=90°，AC⊥AB，
∴CO2=AO•BO，
∴（）2=，
解得：m=±2，
∵m＞0，
∴m=2．