Question

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．根据该材料填空：已知m，n是方程x²-2010x+2011=0的两根，则
（1）m+n=    ；
（2）（m²-2011m+2012）（n²-2011n+2012）=    ．

Answer

（1）根据根与系数的关系x1+x2=解答；
（2）根据一元二次方程的解的定义解答．
【解析】
（1）∵m，n是方程x2-2010x+2011=0的两根，二次项系数a=1，一次项系数b=-2010，
∴m+n==2010；

（2）∵m，n是方程x2-2010x+2011=0的两根，
∴m+n=2010，mn=2011，
∴m2-2011m+2012=m2-2010m+2011+1-m=0+1-m=1-m；
n2-2011n+2012=n2-2010n+2011+1-n=0+1-n=1-n；
∴（m2-2011m+2012）（n2-2011n+2012）
=（1-m）（1-n）
=1-（m+n）+mn
=1-2010+2011
=2．
故答案是：（1）2010；（2）2．