Question

将△ABC纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8．
（1）求△ABC的周长；
（2）若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，求BF的长．

Answer

（1）根据三角形的周长公式直接计算即可；
（2）分两种情况：①△B′FC∽△ABC；②△FB′C∽△ABC，再根据相似三角形的对应边的比相等得出答案．
【解析】
（1）∵AB=AC=6，BC=8，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=20    （3分）；
（2）①∵以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，
∴△B′FC∽△ABC，
∴B′F：AB=FC：BC，
即BF：6=（8-BF）：8  （5分）
解得，BF=   （6分）；
②∵点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，
∴△FB′C∽△ABC，
∴B′F：AB=FC：AC，
即BF：6=（8-BF）：6  （8分）
∴BF=4   （9分）．