Question

在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，圆柱形油槽直径MN为10分米，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB上升1分米，油面宽变为（ ）

A．7分米
B．8分米
C．9分米
D．10分米

Answer

如图，油面AB上升1分米得到油面CD，依题意得AB=6，CD=8，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，由垂径定理，得AE=AB=3，CF=CD=4，设OE=x，则OF=x-1，在Rt△OAE中和Rt△OCF中，根据勾股定理求得OA、OC的长度，然后由OA=OC，列方程求x即可求半径OA，得出DC即可．
【解析】
如图，依题意得AB=6，CD=8，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，
由垂径定理，得AE=AB=3，CF=CD=4，设OE=x，则OF=x-1，
在Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2，
在Rt△OCF中，OC2=CF2+OF2，
∵OA=OC，
∴32+x2=42+（x-1）2，
解得x=4，
∴半径OA=分米=5分米，
∴CF=4
∴CD=8分米，
故选：B．