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已知y关于x的二次函数y=-2x2+(k-2)x+6,当x≥1时,y随着x的增大...

已知y关于x的二次函数y=-2x2+(k-2)x+6,当x≥1时,y随着x的增大而减小,当x≤1时,y随着x的增大而增大.
(1)求k的值;
(2)设抛物线与x轴交于点A,B,与y轴交于P点,求△PAB的面积.
(1)根据二次函数的增减性可知,对称轴x=1,再根据对称轴公式求k的值; (2)首先求出抛物线与x轴的交点A、B的坐标,然后根据三角形的面积公式求出S△PAB. 【解析】 (1)依题意可知,抛物线对称轴为x=1, 即 , 解得k=6; (2)当y=0时,-2x2+4x+6=0,解得x=-1或3. ∴A(-1,0),B(3,0), ∴AB=4, 又∵点P( 0,6), ∴S△PAB=×4×6=12. 故△PAB的面积为12.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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