如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的...

如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．则AB= ．
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连接MA，MP，延长PQM与AB交于E，构建直角三角形，解出直角三角形即可．【解析】设大圆的圆心为M点，连接MA，MP，MB，连接PM并延长与AB交于点E，交小圆于Q点，由对称性可知P、Q为切点，E为AB的中点；设AB=2a（正方形的边长），在直角三角形MAE中， ∵小圆在正方形的外部且与CD切于点Q． ∴PQ⊥CD， ∵CD∥AB， ∴PE⊥AB， ∴AE=BE， ∴AM2=ME2+AE2， ∵PQ=3， ∴ME=2a+3-5=2a-2， ∴52=（2a-2）2+a2 解得，a=3或-1.4（舍去）所以AB=6．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等