Question

已知方程2x²-x+P=0的两根是直角三角形ABC的两锐角的正弦，则P的值是    ．

Answer

利用互余两角三角函数的关系sinA=cosB、韦达定理求得（cosB+sinB）2=cos2B+sin2B+2cosB•sinB，然后根据正余弦三角函数值来确定m的取值范围，并求p的值．
【解析】
∵方程2x2-x+P=0的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦，
∴sinA=cosB；
∴由韦达定理得：
sinA+sinB=cosB+sinB=，①
sinA•sinB=cosB•sinB=，②
∴（cosB+sinB）2=cos2B+sin2B+2cosB•sinB，③
由①②③，得
=1+2×，即p=．
故答案是：．