Question

如图，直线y=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A，且经过点B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点C（m，）在抛物线上，求m的值．

Answer

利用x轴上的点y坐标为0，y轴上的点x坐标为0代入直线的表达式求出A、B点的坐标，再利用顶点坐标式待定系数法求出抛物线的表达式，然后把x=m时，y=-代入抛物线的表达式求出m．
【解析】
（1）由直线y=-x-2，
令x=0，则y=-2，
∴点B坐标为（0，-2），
令y=0，则x=-2，
∴点A坐标为（-2，0），
设抛物线解析式为y=a（x-h）2+k，
∵抛物线顶点为A，且经过点B，
∴y=a（x+2）2，
∴-2=4a，解得a=-，
∴抛物线解析式为y=-（x+2）2，
即y=-x2-2x-2；

（2）方法1：
∵点C（m，）在抛物线y=-（x+2）2上，
∴-（m+2）2=，（m+2）2=9，
解得m1=1，m2=-5；

方法2：
∵点C（m，）在抛物线y=-x2-2x-2上，
∴-m2-2m-2=，∴m2+4m-5=0，
解得m1=1，m2=-5．