Question

当k为何值时，关于x的方程x²+（2k-1）x+k²=0．
（1）有两个相等的实数根？
（2）有两个实数根？
（3）没有实数根？

Answer

先求出△，（1）由△=0，解关于k的方程求出k的值；（2）由△≥0，解关于k的不等式求出k的范围；（3）由△＜0，解关于k的不等式求出k的范围．
【解析】
△=（2k-1）2-4k2=1-4k，
（1）当△=0，方程有两个相等的实数根；
即1-4k=0，所以k=；
（2）当△≥0，方程有两个实数根；
即1-4k≥0，所以k≤；
（3）当△＜0，方程没有实数根；
即1-4k＜0，所以k＞．