Question

如图，半圆O的直径AB=4，⊙O₁与半圆O外切，并且与射线BA切于点M，若AM=3，则⊙O₁的半径是    ．

Answer

设⊙O1的半径是r，连接O1M，O1O2，求出O1O2=2+r，O1M=r，O1M⊥AB，MO2=5；根据勾股定理得出O1O22=O1M2+MO22，代入得出方程，求出方程的解即可．
【解析】
AO2=2，
设⊙O1的半径是r，
连接O1M，O1O2，
∵⊙O1与半圆O外切，并且与射线BA切于点M，
∴O1O2=2+r，O1M=r，O1M⊥AB，
MO2=5
由勾股定理得：O1O22=O1M2+MO22，
即（2+r）2=r2+52，
解得：r=，
故答案为：．