Question

如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．
（1）填空：GF的长度为______

Answer

（1）根据三角形中位线定理求出GF的长，再利用辅助线的帮助过点GM⊥BC于M．推出2GF=BC，G为AB中点可知GM的值．从而求出梯形面积．
（2）①BG∥DG′，GG′∥BC推出四边形BDG′G是平行四边形；当BD=BG=AB=2时，四边形BDG′G为菱形．
【解析】
（1）∵G、F分别是AB、AC的中点，
∴GF=BC=×4=2，
过G点作GM⊥BC于M，
∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=4，G为AB中点
∴GM=（1分）
∴S梯形DEFG=（2+4）×=6，
∴等腰梯形DEFG的面积为6 （3分）
故答案为：2，6；

（2）能为菱形（4分）
由BG∥DG′，GG′∥BC
∴四边形BDG′G是平行四边形（6分）
又AB=AC，∠BAC=90°，BC=4，
∴AB=AC=4，
当BD=BG=AB=2时，四边形BDG′G为菱形
此时可求得x=2，
∴当x=2秒时，四边形BDG′G为菱形（8分）