Question

如图，抛物线y=（x-1）（x-5）交x轴于A、B 两点，P 为顶点，四边形ABCP是平行四边形，则经过P、B、C三点且对称轴平行于y 轴的抛物线的解析式为    ．

Answer

根据题意及抛物线的解析式可确定A、B及P的坐标，设函数解析式为：y=a（x+b）2+c，将三点坐标代入即可得出函数的解析式．
【解析】
y=（x-1）（x-5）=x2-6x+5=（x-3）2-4，
∴可得点B坐标为（5，0），点P坐标为（3，-4），
又∵四边形ABCP是平行四边形，
∴点C坐标为（7，-4），
设函数解析式为：y=a（x+b）2+c，
则可得：，
解得：，
∴函数解析式为：y=-（x-5）2．
故答案为：y=-（x-5）2．