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已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0(m为实数), (1)求证:方程...

已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0(m为实数),
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)当m为何值时,方程的两根互为相反数并求出此时方程的解.
(1)只要证得△=b2-4ac>0,就说明方程有两个不相等的实数根. (2)方程的两根互为相反数,说明m+2=0,从而求得m的值,再代入原方程求出此时方程的解. (1)证明:∵a=1,b=m+2,c=2m-1, ∴△=b2-4ac=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4 ∵(m-2)2≥0, ∴(m-2)2+4>0 即△>0, ∴方程有两个不相等的实数根. (2)【解析】 ∵方程两根互为相反数, ∴两根之和=-(m+2)=0, 解得m=-2 即当m=-2时,方程两根互为相反数. 当m=-2时,原方程化为:x2-5=0, 解得:x1=,x2=-.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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