Question

阅读下面材料：解答问题
为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将（x²-1）看作一个整体，然后设x²-1=y，那么原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±；当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±，故原方程的解为x₁=，x₂=-，x₃=，x₄=-．
上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程．（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

Answer

先把x2-x看作一个整体，设x2-x=y，代入得到新方程y2-4y-12=0，利用求根公式可以求解．
【解析】
设x2-x=y，那么原方程可化为y2-4y-12=0（2分）
解得y1=6，y2=-2（4分）
当y=6时，x2-x=6即x2-x-6=0
∴x1=3，x2=-2（6分）
当y=-2时，x2-x=-2即x2-x+2=0
∵△=（-1）2-4×1×2＜0
∴方程无实数解（8分）
∴原方程的解为：x1=3，x2=-2．（9分）