Question

点A、B、C三点在半径为2的⊙O上，BC=，则∠BAC的度数为（ ）
A．45°
B．60°
C．45°或135°
D．60°或120°

Answer

如图，连接OB，OC，然后分情况进行讨论，（1）如图一，∠BAC为锐角时，由OB=OC=2，BC=，可得△OBC是以点O为顶角的等腰直角三角形，根据圆周角定理即可求出∠BAC=45°，（2）如图二，∠BAC为钝角时，在弧BC取点H，连接BH，CH，由OB=OC=2，BC=，可得△OBC是以点O为顶角的等腰直角三角形，根据圆周角定理即可求出∠BHC=45°，然后根据圆的内接四边形内角的性质，即可推出∠BAC=135°．
【解析】
如图，连接OB，OC，
（1）如图一，∵OB=OC=2，BC=，
∴△OBC是以点O为顶角的等腰直角三角形，
∴∠BOC=90°，
∴∠BAC=45°，

（2）如图二，在弧BC取点H，连接BH，CH，
∵OB=OC=2，BC=，
∴△OBC是以点O为顶角的等腰直角三角形，
∴∠BOC=90°，
∴∠BHC=45°，
∴∠BAC=135°．
故选C．