Question

△ABC中，AD是边BC上的高，如果AD²=BD•DC，那么△ABC是    三角形（按角分类）．

Answer

当点D在△ABC内时，先根据AD是高，则△ABD及△ACD是直角三角形，再根据AD2=BD•CD及勾股定理的逆定理可得出AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°；当点D在△ABC外时，由三角形内角与外角的关系可知，则∠ACB＞90°，故△ABC是直角或钝角三角形．
【解析】
如图（1），由AD2=BD•CD，
有AB2+AC2=BD2+CD2+2AD2=BD2+CD2+2BD•DC=（BD+CD）2，

即AB2+AC2=BC2，
可得∠BAC=90°，
如图（2），虽然AD2=BD•CD，D点在△ABC外，
则∠ACB＞90°，
∴△ABC是直角或钝角三角形．

故答案为：直角或钝角．