如图，▱ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°，点P是射线AD上的一个...

如图，▱ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°，点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC相交于点E．设AP=x，当x= 时，△ABP与△EBC相似．
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过点P作PG⊥BC于G，在直角△BPG中，根据勾股定理即可求得：BP．根据相似三角形对应边的比相等即可求得x的值．【解析】过点P作PG⊥BC于G 在Rt△BPG中，∠PGB=90° ∴，如果△ABP和△BCE相似∵∠APB=∠EBC 又∵∠BAP=∠BCD＞∠ECB， ∴∠ABP=∠ECB ∴即解得（不合题意，舍去） ∴x=8，故答案为8．

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考点分析：

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