Question

现要建造一段水坝，它的横截面是梯形ABCD，其上底CD=4米，斜坡BC的坡度i=1：2，，坝高DE=6米．
（1）求截面梯形的面积；
（2）若该水坝的长为1000米，工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，原计划需要25天，但在开工时，甲工程队增加了机器，工作效率提高60%，结果工程提前了5天完成，问这两个工程队原计划每天各完成多少土方（坝的土方=坝的横截面的面积×坝的长度）？

Answer

（1）要求截面梯形的面积需知道的AB长度，要求AB长度需求AE长度和BE长度．依据题意可知，需从C点向AB作垂线，垂足为F，求得BF长度，则AB长度便求得了；
（2）根据计划和实际分别列出两个等量关系式，根据方程组求解．
【解析】
（1）作CF⊥AB于点F．
在Rt△ADE中，，
∴，AE=18，
在Rt△BCF中，，
∴，
∴BF=12，
∵FE=CD=4，
∴AB=34，又DE=6，
∴=114．
∴截面梯形的面积为114平方米．

（2）设原计划甲每天完成x土方，乙每天完成y土方；
v=sh=114×1000=114000，
由题意得：，
解得：．
答：甲工程队原计划每天完成1900土方，乙工程队原计划每天完成2660土方．